磁場閉じ込め式核融合炉における質量欠損と粒子の運動

問題文

重水素(D)と三重水素(T)を用いた核融合反応（D-T反応）は、次世代のエネルギー源として期待されています。本問では、磁場を用いたプラズマ閉じ込め方式の核融合炉内における、単一の反応モデルを考えます。

真空中の座標空間において、$z$z軸の正の向きに一様な磁束密度$B$Bの磁場が存在しています。 座標原点$(0,0,0)$(0,0,0)において、静止していた重水素原子核（質量$m_D$mD​、電荷$+e$+e）と三重水素原子核（質量$m_T$mT​、電荷$+e$+e）が核融合反応を起こし、ヘリウム原子核であるアルファ粒子（質量$m_{\alpha}$mα​、電荷$+2e$+2e）と中性子（質量$m_n$mn​、電荷$0$0）が生成されました。

この反応において、生成物の核子あたりの結合エネルギーが反応前よりも大きいため、反応後の系の質量の総和は反応前より減少します。この減少した質量（質量欠損）$\Delta m$Δmは、アインシュタインの質量とエネルギーの等価性に基づき、完全に生成物（アルファ粒子と中性子）の運動エネルギーに変換されるものとします。

生成されたアルファ粒子と中性子は、運動量保存則に従い$xy$xy平面内に互いに逆向きに放出されました。アルファ粒子は磁場からローレンツ力を受け、$xy$xy平面内で等速円運動を行います。一方、電荷を持たない中性子は磁場の影響を受けないため、運動量保存則によって決まった放出方向へとそのまま直進し、炉壁に向かいます。

真空中の光速を$c$cとし、反応前の粒子の持つ運動エネルギーは、反応によって放出されるエネルギーに比べて無視できるほど小さく、初期状態では完全に静止していたものとして計算してください。 また本問においては、生成される粒子の速さは光速$c$cに比べて十分に小さいものとみなし、運動エネルギーや運動量の計算には非相対論的力学（古典力学）の公式を適用してください。

このとき、アルファ粒子の描く等速円運動の半径$R$Rを求めてください。

制約

各物理量には以下の厳密な数値を適用すること。

• $m_D = 3.30 \times 10^{-27}\text{ kg}$mD​=3.30×10−27 kg
• $m_T = 4.95 \times 10^{-27}\text{ kg}$mT​=4.95×10−27 kg
• $m_{\alpha} = 6.40 \times 10^{-27}\text{ kg}$mα​=6.40×10−27 kg
• $m_n = 1.60 \times 10^{-27}\text{ kg}$mn​=1.60×10−27 kg
• $e = 1.60 \times 10^{-19}\text{ C}$e=1.60×10−19 C
• $c = 3.0 \times 10^8\text{ m/s}$c=3.0×108 m/s
• $B = 0.60\text{ T}$B=0.60 T

入力形式

アルファ粒子の円運動の半径$R$Rをメートル($\text{m}$m)単位で求め、その値を100倍した値を自然数で回答せよ。 （例：$R = 2.53\text{ m}$R=2.53 m の場合、253と回答する）