切手収集家と秘密のマイクロプリント：凸レンズによる拡大の原理

問題文

ある切手収集家が、19世紀の貴重な切手に記された非常に小さな「マイクロプリント」を鑑定するために、ルーペ（凸レンズ）を使用している。

このルーペの焦点距離を $f$f とし、切手の表面をレンズの光軸に対して垂直に配置する。切手とレンズの距離を $a$a としたとき、レンズを通して観察されるマイクロプリントの像は、実物よりも大きな正立の虚像として現れた。

このマイクロプリントの実物の長さを $L$L とするとき、レンズによって形成される虚像の長さ $L'$L′ を求めよ。

なお、レンズは薄いものとし、光軸付近の光線のみを考えるものとする。また、虚像の大きさ $L'$L′ は、倍率 $m$m を用いて $L' = m \times L$L′=m×L と定義される。

制約

各変数の値は以下の通りとする。

• ルーペの焦点距離 $f = 120$f=120 $\text{mm}$mm
• 切手からレンズまでの距離 $a = 90$a=90 $\text{mm}$mm
• マイクロプリントの実物の長さ $L = 7$L=7 $\text{mm}$mm

入力形式

レンズによって形成される虚像の長さ $L'$L′ を $\text{mm}$mm 単位で求め、その自然数値を回答せよ。