超高速ウォータージェットカッターの衝撃力

問題文

工業用切断機として利用される「ウォータージェットカッター」の物理的特性を考察する。この装置は、極細のノズルから超高速で水を噴射し、その衝突の際に生じる巨大な力によって鋼鉄や岩石を切断するものである。

いま、断面積 $S$S のノズルから、密度 $\rho$ρ の水が一定の速さ $v$v で水平方向（$+x$+x 方向）に連続的に噴射されている。この水流が、水流に対して垂直に固定された硬い厚板の平らな面に衝突する場合を考える。

水流は板に衝突した後、板の表面に沿って四方八方へ広がり、板に垂直な方向（$x$x 方向）の速度成分は完全に消失するものとする。また、水流は定常的であり、重力の影響や空気抵抗、および水滴同士の干渉は無視できるものとする。

このとき、時間 $T$T の間に水流が厚板に与える合計の力積の大きさ $I$I を求めよ。

制約

• 水の密度 $\rho = 1.0 \times 10^3 \ \text{kg/m}^3$ρ=1.0×103 kg/m3
• ノズルの断面積 $S = 1.25 \times 10^{-6} \ \text{m}^2$S=1.25×10−6 m2
• 噴射される水の速さ $v = 640 \ \text{m/s}$v=640 m/s
• 観測時間 $T = 8.0 \ \text{s}$T=8.0 s

入力形式

求めた力積の大きさ $I \ [\text{N}\cdot\text{s}]$I [N⋅s] の値を、自然数で回答せよ。