ボーアの原子模型と光電効果・磁場中の電子の運動

問題文（再掲）

水素原子において、電子が主量子数 $n=4$n=4 のエネルギー準位から $n=2$n=2 のエネルギー準位へ遷移した際に、エネルギー保存則に従って1個の光子が放出された。この光子を、仕事関数 $W$W のある金属表面に照射したところ、光電効果によって電子が飛び出した。 飛び出した光電子のうち、最大の運動エネルギーを持つ電子を選び出し、磁束密度 $B$B の一様な磁場が広がる真空中の空間へ、磁場と垂直な方向に進入させた。この電子はローレンツ力を受けて等速円運動を行う。 電子が描く円軌道の半径 $r$r を求めよ。

ただし、水素原子の基底状態（$n=1$n=1）のエネルギーの絶対値を $E_0$E0​ とすると、主量子数 $n$n のエネルギー準位は $- \frac{E_0}{n^2}$−n2E0​​ で与えられるものとする。また、電子の質量を $m$m、電気素量を $e$e とする。運動は非相対論的に扱ってよい。

制約

• $E_0 = 2.16 \times 10^{-18} \text{ J}$E0​=2.16×10−18 J
• $W = 2.05 \times 10^{-19} \text{ J}$W=2.05×10−19 J
• $m = 9.00 \times 10^{-31} \text{ kg}$m=9.00×10−31 kg
• $e = 1.60 \times 10^{-19} \text{ C}$e=1.60×10−19 C
• $B = 1.40 \times 10^{-4} \text{ T}$B=1.40×10−4 T

入力形式

電子の軌道半径 $r$r は $A \times 10^{-2} \text{ m}$A×10−2 m と表される。$A$A を既約分数 $\frac{p}{q}$qp​ で表すとき、$p+q$p+q の値を求めよ。