特殊な熱サイクルにおける熱効率

問題文（再掲）

なめらかに動くピストンを備えた鉛直なシリンダー内に、$n$n モルの単原子分子理想気体が封入されている。この気体に対して、以下の状態 $A \to C \to B \to A$A→C→B→A からなるサイクルを行わせた。

• 状態A: 気体の体積は $V_0$V0​、圧力は $P_0$P0​ である。
• 過程A $\to$→ C: ピストンを固定したまま気体に熱を与えたところ、圧力が $2P_0$2P0​ となり 状態C に達した。
• 過程C $\to$→ B: ピストンの固定を外し、圧力を $2P_0$2P0​ に保ちながら気体に熱を与えたところ、体積が $2V_0$2V0​ となり 状態B に達した。
• 過程B $\to$→ A: 気体からゆっくりと熱を奪いながらピストンを押し下げたところ、圧力 $P$P と体積 $V$V は $P-V$P−V グラフ上で直線を描いて変化し、状態Aに戻った。

このサイクルの熱効率 $e$e（1サイクルでした正味の仕事を、1サイクルで吸収した総熱量で割った値）を求めよ。

制約

• 気体は単原子分子理想気体である。
• $V_0 = 1.0 \times 10^{-3}\ \mathrm{m^3}$V0​=1.0×10−3 m3
• $P_0 = 1.0 \times 10^5\ \mathrm{Pa}$P0​=1.0×105 Pa

入力形式

熱効率 $e$e は既約分数 $\frac{X}{Y}$YX​ で表される。自然数 $X+Y$X+Y の値を回答せよ。