回転する円環上の質点の微小振動

問題文（再掲）

鉛直上向きを $z$z 軸の正の向きとする固定座標系を考える。重力加速度の大きさを $g$g とし、重力は $-z$−z 方向に働く。 半径 $R$R の細く滑らかな円環が、その直径を $z$z 軸と一致させた状態で固定されており、一定の角速度 $\omega$ω で $z$z 軸のまわりを回転している。 この円環上に質量 $m$m の質点が通されており、摩擦なく円環上を移動できる。質点の位置は、円環の最下点（$z$z）からの中心角 $\theta$θ ($0 \le \theta \le \pi$0≤θ≤π) によって一意に表される。 円環の角速度が $\omega > \sqrt{g/R}$ω>g/R​ を満たすとき、質点には最下点以外に安定な釣り合いの位置 $\theta = \theta_0$θ=θ0​ ($0 < \theta_0 < \pi/2$0<θ0​<π/2) が存在する。 この安定な釣り合いの位置から、円環上で質点を微小にずらして静かに離したところ、質点は $\theta_0$θ0​ の周りで微小振動を行った。 この微小振動の角振動数を $\Omega$Ω とするとき、$\Omega^2$Ω2 の値を求めよ。

制約

• 重力加速度の大きさ $g = 9.80 \text{ m/s}^2$g=9.80 m/s2
• 円環の半径 $R = 0.50 \text{ m}$R=0.50 m
• 円環の角速度 $\omega = 7.00 \text{ rad/s}$ω=7.00 rad/s
• 質点の質量 $m = 0.100 \text{ kg}$m=0.100 kg

入力形式

$\Omega^2$Ω2 の値を単位 $\text{rad}^2/\text{s}^2$rad2/s2 で求め、その値を $100$100 倍した自然数を回答せよ。