1次元ステップポテンシャルにおける物質波の反射と透過

問題文（再掲）

質量 $m$m の粒子が、1次元空間（$x$x 軸）上を運動している。この空間のポテンシャルエネルギー $V(x)$V(x) は、領域によって以下のように定義されている。

$$V(x) = \begin{cases} 0 & (x < 0) \\ V_0 & (x \ge 0) \end{cases}$$V(x)={0V0​​(x<0)(x≥0)​

$x$x の方向から、エネルギー $E$E （ただし $E > V_0$E>V0​）を持つ粒子の定常的な流れが入射している。シュレーディンガー方程式の境界条件から反射係数 $R$R を求めよ。

制約

• 粒子の質量: $m = 9.1 \times 10^{-31}\text{ kg}$m=9.1×10−31 kg
• 入射粒子のエネルギー: $E = 289\text{ eV}$E=289 eV
• ポテンシャルの高さ: $V_0 = 225\text{ eV}$V0​=225 eV
• ディラック定数: $\hbar = 1.054 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$ℏ=1.054×10−34 J⋅s

入力形式

求められる反射係数 $R$R は既約分数 $A/B$A/B で表される。自然数 $A$A と $B$B の和である $A+B$A+B の値を求めよ。