非一様電場におけるガウスの発散定理と多重積分

問題文（再掲）

真空中の空間に電場 $\vec{E}$E が存在し、直交デカルト座標系 $(x, y, z)$(x,y,z) において以下のように表される。

$$\vec{E} = (k x y^2) \hat{i} + (k x^2 y) \hat{j} + (\gamma z^3) \hat{k}$$E=(kxy2)i^+(kx2y)j^​+(γz3)k^

ここで $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$i^,j^​,k^ は各軸方向の基本ベクトル（単位ベクトル）であり、$k$k と $\gamma$γ は定数である。 空間内の領域 $V$V を、円柱 $x^2 + y^2 \le R^2$x2+y2≤R2 かつ $0 \le z \le H$0≤z≤H で囲まれた領域とする。 この領域 $V$V 内に含まれる全電荷 $Q$Q を求めよ。

制約

• 定数: $k = 2\text{ V/m}^4$k=2 V/m4
• 定数: $\gamma = 1\text{ V/m}^4$γ=1 V/m4
• 円柱の半径: $R = 3\text{ m}$R=3 m
• 円柱の高さ: $H = 4\text{ m}$H=4 m
• 真空の誘電率: $\varepsilon_0 = \frac{1}{36\pi \times 10^9}\text{ F/m}$ε0​=36π×1091​ F/m

入力形式

領域 $V$V 内に含まれる全電荷 $Q$Q を単位 $\text{nC}$nC（ナノクーロン、$1\text{ nC} = 10^{-9}\text{ C}$1 nC=10−9 C）で求め、その自然数値を回答せよ。