完全鏡張りの部屋とレーザーの軌跡

問題文

平らな床の上に、正方形の部屋がある。この部屋の床面を $x$x-$y$y 座標平面として定義する。 部屋の四つの壁は以下の線分上に立っており、内側はすべて光を完全に反射する理想的な鏡となっている。

• 南の壁：$y = 0$y=0 （ただし $0 \le x \le W$0≤x≤W）
• 北の壁：$y = D$y=D （ただし $0 \le x \le W$0≤x≤W）
• 西の壁：$x = 0$x=0 （ただし $0 \le y \le D$0≤y≤D）
• 東の壁：$x = W$x=W （ただし $0 \le y \le D$0≤y≤D）

いま、この部屋の南西の角である原点 $(0, 0)$(0,0) に開けられた極小の隙間から、部屋の内部に向かって極めて細いレーザー光を単発で発射した。 光は均一な空間を直進し、壁に当たると「入射角と反射角が等しい」という反射の法則に厳密に従って反射する。

発射されたレーザー光は、北の壁で1回目の反射をし、次に東の壁で2回目の反射をした後、南の壁のちょうど中点 $(W/2, 0)$(W/2,0) に埋め込まれた極小の「光吸収センサー」に命中して吸収された。

このとき、レーザー光が原点 $(0, 0)$(0,0) を出発してから光吸収センサーに命中するまでに空間を移動した「光の総移動距離 $L$L」を求めよ。

制約

• $W = 36\,\text{m}$W=36m
• $D = 36\,\text{m}$D=36m

入力形式

光の総移動距離 $L$L を $\text{m}$m 単位で求め、その値を自然数で回答せよ。