シュレの跳躍：質点と化した猫の斜方投射

問題文

ある日、物理学を専攻する学生は、愛猫の「シュレ」が驚異的なジャンプを見せるのを目撃した。 シュレは水平な床の上からジャンプし、前方に置かれた観葉植物（障害物）の先端をすれすれで飛び越え、そのまま床に置かれたお気に入りのおもちゃに見事着地したのである。 学生は「猫は質点である」という物理学者特有の大胆な仮定を用い、この神業的なジャンプの初速度を解析することにした。

ジャンプの開始地点を原点 $O(0, 0)$O(0,0) とし、水平右向きに $x$x 軸、鉛直上向きに $y$y 軸をとる。 シュレは原点から仰角 $\theta \ \left(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\right)$θ (0<θ<2π​)、初速 $v_0$v0​ で斜方投射されたとする。 障害物の先端の座標は $(L, H)$(L,H)、おもちゃの座標は $(D, 0)$(D,0) である。 空気抵抗は無視できるものとし、重力加速度の大きさを $g$g とする。

シュレの軌跡が $(L, H)$(L,H) および $(D, 0)$(D,0) を通るという条件から、初速度の2乗 $v_0^2$v02​ を導き出すことができる。

制約

• 障害物までの水平距離 $L = 1.0 \text{ m}$L=1.0 m
• 障害物の高さ $H = 0.50 \text{ m}$H=0.50 m
• 着地地点までの水平距離 $D = 1.6 \text{ m}$D=1.6 m
• 重力加速度の大きさ $g = 9.8 \text{ m/s}^2$g=9.8 m/s2

入力形式

与えられた制約の数値を用いて $v_0^2$v02​ の値を計算せよ。 答えは既約分数 $\frac{A}{B}$BA​ （$A, B$A,B は互いに素な自然数）となるので、$A+B$A+B の値を自然数で回答せよ。