クーロンのねじり天秤を用いた未知電荷の測定実験

問題文

大学の物理実験室にて、クーロンのねじり天秤を用いて2つの微小な金属球A、Bの電荷量を特定する実験を行った。球Aと球Bは全く同じ大きさの導体球である。

事前の帯電列などによる定性的な確認から、実験開始時の球Aは正の電荷 $+Q_A$+QA​ ($Q_A > 0$QA​>0) を、球Bは負の電荷 $-Q_B$−QB​ ($Q_B > 0$QB​>0) を持っており、その電荷の大きさは $Q_A > Q_B$QA​>QB​ であることが分かっている。

1. まず、球Aと球Bの中心間距離が $r$r となるように配置したところ、ねじり糸のねじれ角から、2球間には大きさ $F_1$F1​ の引力が働いていることが観測された。
2. 次に、絶縁性の操作棒を用いて球Aと球Bを一度だけ接触させた。電荷の移動が完了した後、再び2球の中心間距離が $r$r となるように配置した。
3. このとき、2球間には大きさ $F_2$F2​ の斥力が働いていることが観測された。

周囲への電荷の散逸はなく、各導体球の大きさは距離 $r$r に比べて十分に小さく点電荷とみなせるものとする。 以上の観測結果から、初期の電荷の大きさ $Q_A$QA​ および $Q_B$QB​ を求めよ。

制約

• クーロンの法則の比例定数: $k = 9.0 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$k=9.0×109 N⋅m2/C2
• 球Aと球Bの中心間距離: $r = 3.0 \times 10^{-2} \text{ m}$r=3.0×10−2 m
• 接触前に働いた引力の大きさ: $F_1 = 2.4 \times 10^{-4} \text{ N}$F1​=2.4×10−4 N
• 接触後に働いた斥力の大きさ: $F_2 = 1.0 \times 10^{-5} \text{ N}$F2​=1.0×10−5 N

入力形式

求められた $Q_A$QA​ および $Q_B$QB​ は、それぞれ $x \times 10^{-9} \text{ C}$x×10−9 C、$y \times 10^{-9} \text{ C}$y×10−9 C と表すことができる（$x, y$x,y は自然数）。 $10x + y$10x+y の値を計算し、自然数で回答せよ。