直線圧縮を含む低温熱機関サイクル

問題文

物質量 $n$n の単原子分子理想気体を作業物質とする熱機関を考える。気体は状態 $A$A から出発し、準静的に次のサイクルを一周する。

状態 $A$A の体積を $V_A$VA​、温度を $T_A$TA​ とする。

過程 $A \to B$A→B では、圧力を状態 $A$A と同じ値に一定に保ったまま、外部から熱を加えて体積を $V_B$VB​ まで膨張させる。

過程 $B \to C$B→C では、圧力 $P$P と体積 $V$V の関係が $P$P-$V$V 図上で直線になるように外部条件を変えながら、体積を状態 $A$A と同じ値まで圧縮する。このとき状態 $C$C の圧力は $P_C$PC​ である。

過程 $C \to A$C→A では、体積を一定に保ったまま加熱し、状態 $A$A に戻す。

気体が外部にする仕事を正とし、熱機関の熱効率を

$$\eta=\frac{\text{一周期で気体が外部にした正味の仕事}}{\text{一周期で気体が吸収した熱量の総和}}$$η=一周期で気体が吸収した熱量の総和一周期で気体が外部にした正味の仕事​

で定義する。

制約

• $n=0.200\ \mathrm{mol}$n=0.200 mol
• $R=8.00\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}$R=8.00 J/(mol⋅K)
• $V_A=1.00\times 10^{-3}\ \mathrm{m^3}$VA​=1.00×10−3 m3
• $V_B=2.00\times 10^{-3}\ \mathrm{m^3}$VB​=2.00×10−3 m3
• $T_A=300\ \mathrm{K}$TA​=300 K
• $P_C=1.20\times 10^5\ \mathrm{Pa}$PC​=1.20×105 Pa

入力形式

熱効率 $\eta$η を既約分数

$$\eta=\frac{a}{b}$$η=ba​

で表したとき、$a+b$a+b を入力せよ。