光子の数と運動量で読むレーザー短パルスの衝撃

問題文

水平で摩擦のない直線レール上に、質量 $m$m の小さな黒い台車が静止している。波長 $\lambda$λ の単色光からなる短いレーザーパルスを、台車に向けてレールに平行に入射させる。

台車表面はこの光をすべて吸収し、反射や透過は起こらないものとする。また、吸収の間に台車の位置はほとんど変化せず、台車の速さは光速に比べて十分小さいものとする。与えられた数値はすべて誤差のない厳密な値として扱う。

光子のエネルギーは $E=h\nu$E=hν、光子の運動量の大きさは $p=\dfrac{h}{\lambda}$p=λh​ である。ここで、光の振動数を $\nu$ν、プランク定数を $h$h、光速を $c$c とする。

レーザーパルス全体のエネルギーを $U$U とする。このとき、台車が吸収する光子数 $N$N と、吸収直後の台車の速さ $v$v を求めよ。

制約

• $h=6.63\times 10^{-34}\ \mathrm{J\,s}$h=6.63×10−34 Js
• $c=3.00\times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$c=3.00×108 m/s
• $\lambda=663\ \mathrm{nm}$λ=663 nm
• $U=0.156\ \mathrm{J}$U=0.156 J
• $m=6.00\times 10^{-3}\ \mathrm{kg}$m=6.00×10−3 kg

入力形式

光子数 $N$N を

$$N=A\times 10^{15}$$N=A×1015

と表したときの自然数 $A$A とする。

さらに、台車の速さ $v$v について

$$v=\frac{p}{q}\times 10^{-6}\ \mathrm{m/s}$$v=qp​×10−6 m/s

と表したときの互いに素な自然数 $p,q$p,q とする。

最終的に入力する値は

$$A+p+q$$A+p+q

とする。