弦楽器の精密な調律と張力の決定

問題文

両端が固定された、長さ $L$L の一様な弦がある。この弦の線密度（単位長さあたりの質量）を $\rho$ρ とする。 この弦に張力 $S$S を与え、弦を弾いて弦全体に1つの腹を持つ基本振動を発生させた。このとき、弦が周囲の空気を振動させることによって生じる音波の振動数を $f$f とする。

同時に、振動数が $f_0$f0​ で一定である基準音の音叉を鳴らしたところ、毎秒 $n$n 回のうなりが観測された。 次に、弦の張力を $S$S からわずかに増加させて弾き直したところ、音叉との間に生じる毎秒のうなりの回数は減少した。

弦を伝わる横波の速さ $v$v は、張力 $S$S と線密度 $\rho$ρ を用いて $v = \sqrt{\frac{S}{\rho}}$v=ρS​​ と表される。 また、弦の振動数と、それによって生じる空気中の音波の振動数は等しいものとする。

以上の条件から、弦の最初の張力 $S$S を求めよ。

制約

• 音叉の振動数: $f_0 = 440 \ \mathrm{Hz}$f0​=440 Hz
• うなりの回数: $n = 5 \ \mathrm{Hz}$n=5 Hz
• 弦の長さ: $L = 0.50 \ \mathrm{m}$L=0.50 m
• 弦の線密度: $\rho = 2.0 \times 10^{-3} \ \mathrm{kg/m}$ρ=2.0×10−3 kg/m

入力形式

最初の弦の張力 $S \ [\mathrm{N}]$S [N] の値を求め、得られた値を $100$100 倍した値を自然数で回答せよ。