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コンテスト/Gnit Sunday Open 004 (GSO004)/第5問 磁気力によるプルイン現象
第5問

磁気力によるプルイン現象

終了
300 ptsLv.5 初級電磁気
2026/04/19 19:30〜2026/04/19 21:00
作成者:admin

問題文

水平な絶縁体の床の上に、長さ LLL の十分に細くまっすぐな導体棒Aが固定されている。空間には鉛直下向きに一様な重力場が存在し、重力加速度の大きさを ggg とする。

Aの真上には、Aと平行に長さ LLL、質量 mmm の細くまっすぐな剛体の導体棒Bが配置されている。Bの両端は、鉛直方向に張られた絶縁性の軽いばねで上方から吊るされており、水平かつAと平行を保ったまま鉛直方向にのみなめらかに移動できる。Bを吊るしているばね全体の合成ばね定数を KKK とする。

AおよびBに電流を流さないとき、Bは静止しており、AとBの距離は ddd であった。また、この静止状態において、ばねは自然長から Δl\Delta lΔl だけ伸びていた。

次に、AとBに同じ向きに大きさ III の電流を流した。電流を流すための導線が及ぼす力や、棒の端部における磁場の乱れ、地磁気などの影響は無視できるものとし、真空の透磁率を μ0\mu_0μ0​ とする。

電流 III を 000 から非常にゆっくりと大きくしていくと、平行電流間にはたらく引力によってBはAに引き寄せられて徐々に下がっていく。そして、電流が IcI_cIc​ を超えた直後、力の釣り合いの位置が存在しなくなり、BはAに向かって急激に落下した(この現象は微小電気機械システム等で見られる「プルイン現象」の磁気力版モデルである)。

この臨界電流 IcI_cIc​ の値を求めよ。

制約

  • L=2.0 mL = 2.0 \text{ m}L=2.0 m
  • m=0.40 kgm = 0.40 \text{ kg}m=0.40 kg
  • d=0.0145 md = 0.0145 \text{ m}d=0.0145 m
  • Δl=0.0245 m\Delta l = 0.0245 \text{ m}Δl=0.0245 m
  • g=9.8 m/s2g = 9.8 \text{ m/s}^2g=9.8 m/s2
  • μ0=4π×10−7 N/A2\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ N/A}^2μ0​=4π×10−7 N/A2

入力形式

臨界電流 IcI_cIc​ の値をアンペア(A\text{A}A)単位で求め、その数値を回答せよ。答えは自然数となる。

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