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コンテスト/Gnit Weekly Challenge Advanced 001 (GWCA001)/第4問 磁場中を運動する導体棒とコンデンサー回路
第4問

磁場中を運動する導体棒とコンデンサー回路

終了
320 ptsLv.8 中級電磁気
2026/07/29 21:00〜2026/07/29 22:00
作成者:admin02

問題文

水平面内に、互いに平行に距離 LLL だけ離れて置かれた2本の十分に長い滑らかな導線レールがある。レールの左端には、電気容量 CCC のコンデンサーと抵抗値 RRR の抵抗器が直列に接続されている。レールのある空間には、レール面に垂直に鉛直上向きの一様な磁場(磁束密度 BBB)がかけられている。

いま、レールに垂直に質量 mmm の導体棒を架け、時刻 t=0t=0t=0 に静止した状態から、レールに平行に右向きに一定の大きさ FFF の外力を加えて導体棒を引き始めた。導体棒およびレールの抵抗、回路の自己インダクタンス、ならびに摩擦や空気抵抗はすべて無視できるものとし、コンデンサーには初期電荷は蓄えられていないものとする。

導体棒を引き始めてから十分な時間が経過したとき、回路を流れる電流の大きさは一定の値 III に近づいた。この電流の大きさ III を表す文字式を求めよ。

制約

  • F=3.00 NF = 3.00 \text{ N}F=3.00 N
  • m=0.200 kgm = 0.200 \text{ kg}m=0.200 kg
  • C=0.500 FC = 0.500 \text{ F}C=0.500 F
  • B=2.00 TB = 2.00 \text{ T}B=2.00 T
  • L=0.400 mL = 0.400 \text{ m}L=0.400 m
  • R=10.0 ΩR = 10.0 \text{ }\OmegaR=10.0 Ω

入力形式

十分な時間が経過したときの電流の大きさ I [A]I \text{ [A]}I [A] は、既約分数 pq\frac{p}{q}qp​ (p,qp, qp,q は互いに素な自然数)として表される。このときの分子と分母の和である p+qp + qp+q の値を入力せよ。

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