2つのコンデンサーの電荷共有と放電ジュール熱

問題文

起電力 $V$V の直流電源、抵抗値がそれぞれ $R_1, R_2$R1​,R2​ の抵抗器 $\text{R}_1, \text{R}_2$R1​,R2​、電気容量がそれぞれ $C_1, C_2$C1​,C2​ のコンデンサー $\text{C}_1, \text{C}_2$C1​,C2​、および切替スイッチ $\text{S}$S を用いて回路を構成した。

切替スイッチ $\text{S}$S は、1つの共通端子と、2つの選択端子 $\text{a}, \text{b}$a,b を持ち、共通端子を端子 $\text{a}$a または端子 $\text{b}$b のいずれか一方に接続できる。回路の具体的な接続関係は次の通りである。

• コンデンサー $\text{C}_1$C1​ の一方の極板は、スイッチ $\text{S}$S の共通端子に接続されている。
• スイッチ $\text{S}$S の端子 $\text{a}$a は、抵抗器 $\text{R}_1$R1​ の一方の端子に接続されており、抵抗器 $\text{R}_1$R1​ のもう一方の端子は直流電源の正極に接続されている。
• スイッチ $\text{S}$S の端子 $\text{b}$b は、抵抗器 $\text{R}_2$R2​ の一方の端子に接続されており、抵抗器 $\text{R}_2$R2​ のもう一方の端子はコンデンサー $\text{C}_2$C2​ の一方の極板に接続されている。
• 直流電源の負極、コンデンサー $\text{C}_1$C1​ のもう一方の極板、およびコンデンサー $\text{C}_2$C2​ のもう一方の極板は、すべて共通の接地線（グランド）に接続されている。

最初、スイッチ $\text{S}$S はどこにも接続されておらず、コンデンサー $\text{C}_1$C1​ および $\text{C}_2$C2​ に電荷は蓄えられていないものとする。 まず、スイッチ $\text{S}$S を端子 $\text{a}$a 側に接続し、十分に長い時間が経過した。 その後、スイッチ $\text{S}$S を端子 $\text{a}$a から離し、端子 $\text{b}$b 側に切り替えた。スイッチを端子 $\text{b}$b 側に切り替えてから、再び十分に長い時間が経過するまでの間に、抵抗器 $\text{R}_2$R2​ で発生したジュール熱の総量を、$C_1, C_2, V$C1​,C2​,V を用いて表した文字式を求めよ。

導線およびスイッチの抵抗、ならびに回路の自己インダクタンスはすべて無視できるものとする。

制約

• $V = 50.0 \text{ V}$V=50.0 V
• $C_1 = 3.00 \text{ F}$C1​=3.00 F
• $C_2 = 2.00 \text{ F}$C2​=2.00 F
• $R_1 = 10.0 \text{ }\Omega$R1​=10.0 Ω
• $R_2 = 15.0 \text{ }\Omega$R2​=15.0 Ω

入力形式

スイッチを端子 $\text{b}$b 側に切り替えてから十分時間が経過するまでに、抵抗器 $\text{R}_2$R2​ で発生したジュール熱の総量 $Q_2 \text{ [J]}$Q2​ [J] を求め、その値を表す自然数を入力せよ。