傾いたレール上を運動する導体棒と電磁誘導

問題文

水平面に対して角度 $\theta$θ だけ傾いた滑らかな2本の平行な導線レールが、距離 $L$L だけ離れて固定されている。レールの最高点には、抵抗値 $R$R の抵抗器が接続されている。レールで作られる斜面全体には、斜面に垂直で上向きの一様な磁場（磁束密度 $B$B）がかけられている。

このレール上に、レールと直交するように質量 $m$m の導体棒を載せて静かに手を放したところ、導体棒はレールに沿って斜面を滑り降りた。導体棒およびレールの抵抗、回路の自己インダクタンス、ならびに空気抵抗はすべて無視できるものとし、重力加速度の大きさを $g$g とする。

導体棒を放してから十分な時間が経過すると、導体棒は一定の速度 $v$v で等速直線運動をするようになった。このときの速度の大きさ $v$v を表す文字式を求めよ。

制約

• $m = 0.200 \text{ kg}$m=0.200 kg
• $g = 9.80 \text{ m/s}^2$g=9.80 m/s2
• $\theta = 30.0^\circ$θ=30.0∘
• $R = 4.00 \text{ }\Omega$R=4.00 Ω
• $B = 0.700 \text{ T}$B=0.700 T
• $L = 1.00 \text{ m}$L=1.00 m

入力形式

十分な時間が経過したときの導体棒の速度の大きさ $v \text{ [m/s]}$v [m/s] を求め、その値を表す自然数を入力せよ。