木片に打ちこむピンで比べる衝突エネルギー

問題文

まっすぐ飛ぶ小さな金属ピンAと金属ピンBを、それぞれ同じ材質の厚い木片に垂直に衝突させる。木片は重い台にしっかり固定されており、衝突によって木片全体は動かないものとする。

金属ピンは回転せずに一直線に進み、木片にめりこんだあと止まる。木片が金属ピンを止めるために及ぼす平均の抵抗力は、AとBで同じ大きさであるとみなす。

この問題では、金属ピンが衝突直前にもつ運動エネルギーは

$$\frac{1}{2}mv^2$$21​mv2

で表されるものとする。ここで $m$m は金属ピンの質量、$v$v は衝突直前の速さである。

金属ピンAが木片にめりこむ深さを $d_A$dA​、金属ピンBが木片にめりこむ深さを $d_B$dB​ とする。比 $\dfrac{d_B}{d_A}$dA​dB​​ を求めよ。

制約

• 金属ピンAの質量：$m_A=0.0800\ \mathrm{kg}$mA​=0.0800 kg
• 金属ピンAの衝突直前の速さ：$v_A=4.50\ \mathrm{m/s}$vA​=4.50 m/s
• 金属ピンBの質量：$m_B=0.120\ \mathrm{kg}$mB​=0.120 kg
• 金属ピンBの衝突直前の速さ：$v_B=3.60\ \mathrm{m/s}$vB​=3.60 m/s

入力形式

$\dfrac{d_B}{d_A}$dA​dB​​ を既約分数 $\dfrac{p}{q}$qp​ で表したとき、$100p+q$100p+q を入力せよ。