固定端と自由端で変わる反射波の位相

問題文

線密度 $\rho$ρ、張力 $S$S の十分に長く一様な弦が $x$x 軸に沿って張られており、弦は $x<0$x<0 の領域に存在して原点で終端している。弦の各点は $y$y 方向にのみ微小変位する。

弦を伝わる横波の速さを $v$v とすると、

$$v=\sqrt{\frac{S}{\rho}}$$v=ρS​​

である。

原点へ向かう入射波を、

$$y_{\mathrm{in}}(x,t) = A\cos(\omega t-kx)$$yin​(x,t)=Acos(ωt−kx)

とする。ただし、

$$k=\frac{\omega}{v}$$k=vω​

である。

反射波は $x$x 軸の負の向きへ進む。

次の各問いについて正しい選択肢を選べ。

(a)

原点が、変位が常に $0$0 である固定端のとき、原点で満たされる境界条件はどれか。

1. $y(0,t)=0$y(0,t)=0
2. $\dfrac{\partial y}{\partial x}(0,t)=0$∂x∂y​(0,t)=0
3. $\dfrac{\partial y}{\partial t}(0,t)=0$∂t∂y​(0,t)=0

(b)

(a)の固定端で生じる反射波はどれか。

1. $A\cos(\omega t+kx)$Acos(ωt+kx)
2. $-A\cos(\omega t+kx)$−Acos(ωt+kx)
3. $A\sin(\omega t+kx)$Asin(ωt+kx)

(c)

原点が、質量を無視でき、$y$y 軸に沿って摩擦なく動く小環でできた自由端のとき、原点で満たされる境界条件はどれか。

1. $y(0,t)=0$y(0,t)=0
2. $\dfrac{\partial y}{\partial x}(0,t)=0$∂x∂y​(0,t)=0
3. $\dfrac{\partial^2y}{\partial t^2}(0,t)=0$∂t2∂2y​(0,t)=0

(d)

(c)の自由端で生じる反射波はどれか。

1. $-A\cos(\omega t+kx)$−Acos(ωt+kx)
2. $A\sin(\omega t+kx)$Asin(ωt+kx)
3. $A\cos(\omega t+kx)$Acos(ωt+kx)

制約

なし

入力形式

(a)、(b)、(c)、(d)で選んだ番号をこの順に連結した自然数を入力せよ。