光電効果と阻止電圧

問題文

金属の表面に光を照射したとき、表面から電子が飛び出す現象を光電効果と呼ぶ。このとき飛び出す電子を光電子という。

真空中で、ある金属板（陰極）に波長 $\lambda$λ の単色光を照射する。この金属の仕事関数を $W$W とすると、飛び出す光電子の運動エネルギーの最大値 $K_{\text{max}}$Kmax​ は、プランク定数 $h$h および真空中における光の速さ $c$c を用いて次の光電方程式で表される。

$$K_{\text{max}} = \frac{hc}{\lambda} - W$$Kmax​=λhc​−W

このとき、陰極に対して適切な正負の電圧（電位差）をかけることで、光電子が対向する電極（陽極）に到達するのを阻止することができる。光電子が陽極にちょうど到達できなくなる（光電流が $0$0 になる）ときの電圧の大きさを阻止電圧（阻止電位） $V_0$V0​ と呼ぶ。電気量（電荷の絶対値）が $e$e である電子が、この電圧による静電気力に逆らって進むとき、静電気力がする仕事の大きさは $eV_0$eV0​ である。

エネルギー保存則より、光電子の運動エネルギーの最大値 $K_{\text{max}}$Kmax​ は、この静電気力がする仕事の大きさと等しくなる。すなわち、次の関係が成り立つ。

$$eV_0 = K_{\text{max}}$$eV0​=Kmax​

ある金属に波長 $\lambda$λ の単色光を照射したときの阻止電圧の大きさを $V_0$V0​ とし、同じ金属に波長 $\frac{1}{2}\lambda$21​λ の単色光を照射したときの阻止電圧の大きさを $V_0'$V0′​ とする。このときの阻止電圧の比 $\frac{V_0'}{V_0}$V0​V0′​​ を求めよ。ただし、仕事関数 $W$W は $\frac{hc}{3\lambda}$3λhc​ であるとする。

制約

• $h = 6.6 \times 10^{-34} \ \text{J}\cdot\text{s}$h=6.6×10−34 J⋅s
• $c = 3.0 \times 10^8 \ \text{m/s}$c=3.0×108 m/s
• $e = 1.6 \times 10^{-19} \ \text{C}$e=1.6×10−19 C
• $\lambda = 6.0 \times 10^{-7} \ \text{m}$λ=6.0×10−7 m

入力形式

求めた比 $\frac{V_0'}{V_0}$V0​V0′​​ の値を既約分数 $\frac{p}{q}$qp​ で表したとき、分子と分母の和 $p+q$p+q の値を入力せよ。