下げたのに増える位置エネルギー

問題文

天井に上端を固定した鉛直なばねの下端に、質量 $m$m の物体が取り付けられている。

ばねの質量は無視でき、ばねはフックの法則に従うものとする。

人が物体を支えながら十分ゆっくり動かす。はじめ、ばねの自然長からの伸びが $x_1$x1​ となる位置で物体を静止させていた。その後、物体をさらに下げ、ばねの伸びが $x_2$x2​ となる位置で再び静止させた。

ばねが自然長となるときの物体の高さを $h=0$h=0 とし、鉛直上向きを高さの正の向きとする。

はじめの状態からあとの状態までに、物体の重力による位置エネルギーと、ばねの弾性力による位置エネルギーの和がどれだけ変化したか求めよ。

制約

• $m=1.5\,\mathrm{kg}$m=1.5kg
• $k=120\,\mathrm{N/m}$k=120N/m
• $x_1=0.11\,\mathrm{m}$x1​=0.11m
• $x_2=0.29\,\mathrm{m}$x2​=0.29m
• $g=9.8\,\mathrm{m/s^2}$g=9.8m/s2

入力形式

位置エネルギーの和の変化を $\Delta U$ΔU とする。

$$\Delta U=\frac{A}{1000}\,\mathrm{J}$$ΔU=1000A​J

と表すとき、自然数 $A$A を入力せよ。