移動する音源と垂直な風

問題文

振動数 $f_0$f0​ の音を発する音源が、静止している観測者に向かって、一定の速さ $v$v でまっすぐに進んでいる。

観測者を原点 $O$O とし、音源は $x$x 軸の正の側から原点へ向かって進むものとする。空気に対する音速を $c$c とし、正の $y$y 方向へ速さ $u$u の一様な風が吹いている。

音源が連続する2つの波面を $t=0$t=0 と $t=\Delta t$t=Δt に発した。ただし、

$$\Delta t=\frac{1}{f_0}$$Δt=f0​1​

である。

$t=0$t=0 で発した波面は時刻 $t=t_1$t=t1​ に原点へ達し、$t=\Delta t$t=Δt で発した波面は時刻 $t=t_1+\Delta t_1$t=t1​+Δt1​ に原点へ達した。

観測者が聞く音の振動数を $f$f とするとき、$\frac{f}{f_0}$f0​f​ を求めよ。

制約

• $c=313\,\mathrm{m/s}$c=313m/s
• $u=25\,\mathrm{m/s}$u=25m/s
• $v=20\,\mathrm{m/s}$v=20m/s

入力形式

$$\frac{f}{f_0} = \frac{p}{q}$$f0​f​=qp​

と既約分数で表したとき、自然数 $p+q$p+q を入力せよ。