遊園地のローラーコースターのループ軌道を模した物理モデルを考える。現実のコースターは車輪がレールを挟み込んでいるため軌道から離れることはないが、本問題ではレールの上に乗っているだけの単純な質点モデルとして、安全設計の限界を検証する。
水平な直線軌道と、それに滑らかに接続された半径 R の鉛直な円筒状の軌道がある。軌道はすべて滑らかであり、摩擦は無視できるものとする。重力加速度の大きさを g とする。 水平軌道を含む水平面を高さ y=0 の基準面とし、鉛直上向きを y 軸の正の向きとする。
水平軌道上で、質量 m の質点（コースターの車両）に水平方向の初速度 v0 を与え、円筒状軌道に進入させる。 円筒状軌道は、水平面上の点から始まり最高点（y=2R）を通って再び水平面へと戻るような形状をしているが、ここでは上昇側の軌道のみに注目する。 質点は軌道に沿って上昇していくが、初速度 v0 がある条件を満たす場合、最高点に達する前に軌道から離れて空中に飛び出す。 質点が軌道から離れる瞬間の高さを h とする。 軌道から離れた後、質点は空中を放物運動し、ある最高点に達する。その最高点の基準面からの高さを H とする。
空気抵抗や質点の大きさは無視できるものとして、高さ H を求めよ。
計算結果の H は、既約分数 BA （A,B は互いに素な自然数）を用いて H=BA m と表される。 A×B の値を計算し、その自然数を入力せよ。