ホール電圧でキャリアの符号まで読む、半導体タグの判定

問題文

ある研究室では、薄い半導体リボンを用いた「キャリア判定タグ」を作っている。リボンは幅 $w$w、厚さ $d$d の直方体で、長さ方向を $x$x 軸、幅方向を $y$y 軸、厚さ方向を $z$z 軸とする。電流 $I$I を $+x$+x 方向に一定に流し、一様な磁場 $B$B を $+z$+z 方向にかける。

リボン内の電気伝導は、電荷の大きさが $e$e の同種のキャリアだけで担われるものとする。キャリアの数密度を $n$n とし、十分時間が経つと、幅方向のキャリアの移動は止まり、幅方向の電気力と磁気力がつり合うものとする。

幅方向の両端に理想電圧計を接続したところ、ホール電圧の大きさは $V_H$VH​ であり、$+y$+y 側の端子の電位は $-y$−y 側の端子より高かった。

この測定結果から、キャリアが正電荷か負電荷かを判定し、さらにキャリア数密度 $n$n を求めよ。

制約

• $w=4.00\times 10^{-3}\ \mathrm{m}$w=4.00×10−3 m
• $d=2.00\times 10^{-4}\ \mathrm{m}$d=2.00×10−4 m
• $I=1.88\times 10^{-3}\ \mathrm{A}$I=1.88×10−3 A
• $B=4.00\times 10^{-1}\ \mathrm{T}$B=4.00×10−1 T
• $V_H=8.00\times 10^{-3}\ \mathrm{V}$VH​=8.00×10−3 V
• $e=1.60\times 10^{-19}\ \mathrm{C}$e=1.60×10−19 C

入力形式

求めたキャリア数密度を

$$n=\frac{r}{s}\times 10^{20}\ \mathrm{m^{-3}}$$n=sr​×1020 m−3

と表す。ただし、$\frac{r}{s}$sr​ は既約分数である。

また、キャリアが正電荷なら $\epsilon=1$ϵ=1、負電荷なら $\epsilon=0$ϵ=0 とする。

入力すべき自然数は

$$10(1000r+s)+\epsilon$$10(1000r+s)+ϵ

とする。