おばけ帽子のレンズ写真館

問題文

遊園地の「おばけ写真館」では、机の上に置かれた小さな帽子をレンズ越しに観察する。帽子とレンズの光軸は一致しており、帽子は光軸に垂直に置かれている。

写真館の装置は、同じ位置に凸レンズAまたは凹レンズBを取り付けられる。どちらのレンズを取り付けた場合も、帽子からレンズの中心までの距離は $a$a である。

レンズの厚さは無視でき、光は光軸付近を通るものとする。物体距離 $a$a は正とする。また、焦点距離 $f$f は凸レンズでは正、凹レンズでは負とし、像距離 $b$b はレンズの反対側にできる実像では正、物体と同じ側にできる虚像では負とする。

像の大きさと帽子の大きさの比を表す倍率の大きさを、

$$M=\frac{|b|}{a}$$M=a∣b∣​

とする。

凸レンズAを使ったときの倍率の大きさを $M_{\mathrm{A}}$MA​、凹レンズBを使ったときの倍率の大きさを $M_{\mathrm{B}}$MB​ とする。倍率の比 $\frac{M_{\mathrm{A}}}{M_{\mathrm{B}}}$MB​MA​​ を求めよ。

制約

• $a=0.280\,\mathrm{m}$a=0.280m
• $f_{\mathrm{A}}=0.110\,\mathrm{m}$fA​=0.110m
• $f_{\mathrm{B}}=-0.160\,\mathrm{m}$fB​=−0.160m

入力形式

$\frac{M_{\mathrm{A}}}{M_{\mathrm{B}}}$MB​MA​​ を既約分数 $\frac{p}{q}$qp​ と表したとき、自然数 $p+q$p+q を入力する。