宇宙ネコ便、脱出できるニャ？

問題文

半径 $R$R の球形の小惑星で、ネコ型配送ロボットが宇宙郵便を届けている。ロボットは小惑星の表面から、地表に垂直な外向きに初速度 $v_0$v0​ で射出される。

ロボットが小惑星の中心から距離 $r$r の位置に設置された「宇宙またたびゲート」を通過するときの速さを $v$v とする。また、その位置から追加の推進を行わずに無限遠まで到達するために必要な最小の速さを $v_{\mathrm{esc}}$vesc​ とする。

小惑星は静止した球とみなし、その外部では全質量が中心に集中しているものとして扱う。小惑星の自転、大気抵抗、他の天体の重力、および射出後の推進力は無視する。

$\mu$μ は小惑星の標準重力パラメータであり、万有引力定数 $G$G と小惑星の質量 $M$M の積、

$$\mu=GM$$μ=GM

で定義される。万有引力による位置エネルギーは、無限遠で $0$0 とする。

ゲート通過時の速さの2乗と、その位置での脱出速度の2乗との比 $\frac{v^2}{v_{\mathrm{esc}}^2}$vesc2​v2​ を求めよ。

制約

• $\mu=3.20\times10^{12}\,\mathrm{m^3/s^2}$μ=3.20×1012m3/s2
• $R=1.60\times10^6\,\mathrm{m}$R=1.60×106m
• $v_0=2.50\times10^3\,\mathrm{m/s}$v0​=2.50×103m/s
• $r=2.40\times10^6\,\mathrm{m}$r=2.40×106m

入力形式

$\frac{v^2}{v_{\mathrm{esc}}^2}$vesc2​v2​ を既約分数 $\frac{p}{q}$qp​ と表したとき、自然数 $p+q$p+q を入力する。