恒星間塵ストリームの相対速度ベクトル解析

問題文

真空中の無重力空間に、静止した直交座標系 $x-y$x−y が固定されている。 この空間には、全体が一様な速度 $\vec{v}_d$vd​ で等速直線運動をしている恒星間塵（ダスト）のストリームが存在しているが、その絶対速度 $\vec{v}_d$vd​ は未知である。

3機の無人観測探査機 A, B, C が、それぞれ異なる一定の速度でこの空間を航行しながらダストの運動を観測している。探査機はダストの質量に対して十分に大きく、衝突による探査機の速度変化は無視できるものとする。

*   探査機Aは $x$x 軸正の向きに速さ $V_A$VA​ で飛行している。探査機Aから観測すると、ダストは $y$y 軸負の向き（成分表記で $(0, -1)$(0,−1) と同じ向き）に等速直線運動しているように見えた。 *   探査機Bは $y$y 軸正の向きに速さ $V_B$VB​ で飛行している。探査機Bから観測すると、ダストは成分表記で $(1, -k)$(1,−k) のベクトルと同じ向きに等速直線運動しているように見えた。 *   探査機Cは、速度ベクトル $\vec{v}_C = (-V_C, -V_C)$vC​=(−VC​,−VC​) で飛行している。

探査機Cから観測したダストの相対速度の大きさ（速さ） $v_{rel, C}$vrel,C​ を求めよ。

制約

各物理量は以下の値をとるものとする。 *   $V_A = 16 \text{ m/s}$VA​=16 m/s *   $V_B = 7 \text{ m/s}$VB​=7 m/s *   $V_C = 4 \text{ m/s}$VC​=4 m/s *   $k = 2$k=2 （無次元量）

入力形式

探査機Cから見たダストの速さ $v_{rel, C}$vrel,C​ の値を自然数で回答せよ（単位：$\text{m/s}$m/s）。