一次元井戸型ポテンシャルにおける不確定性関係

問題文

幅 $L$L の1次元無限に深い井戸型ポテンシャルを考える。ポテンシャル $V(x)$V(x) は $0 \le x \le L$0≤x≤L の領域で $V(x) = 0$V(x)=0、それ以外の領域で $V(x) = \infty$V(x)=∞ とする。 このポテンシャル内に閉じ込められた質量 $m$m の粒子の定常状態はシュレーディンガー方程式によって記述される。 この粒子の基底状態において、位置の不確定さ $\Delta x$Δx と運動量の不確定さ $\Delta p$Δp の積の2乗を計算すると、以下の形式で表される。

$$(\Delta x \Delta p)^2 = \left( \frac{A\pi^2 + B}{C} \right) \hbar^2$$(ΔxΔp)2=(CAπ2+B​)ℏ2

ここで、$\Delta x = \sqrt{\langle x^2 \rangle - \langle x \rangle^2}$Δx=⟨x2⟩−⟨x⟩2​、$\Delta p = \sqrt{\langle p^2 \rangle - \langle p \rangle^2}$Δp=⟨p2⟩−⟨p⟩2​ であり、$\langle \cdot \rangle$⟨⋅⟩ は期待値を表す。$\hbar$ℏ はディラック定数である。 $A, C$A,C は互いに素な正の整数、$B$B は負の整数であるとき、積 $A \times |B| \times C$A×∣B∣×C の値を求めよ。

制約

• $A, C$A,C は互いに素な正の整数（最大公約数が1）
• $B$B は負の整数

入力形式

積 $A \times |B| \times C$A×∣B∣×C の計算結果を自然数で回答せよ。