斜面上の物体と台の連動運動

問題文

傾角 $\theta$θ のなめらかな斜面をもつ質量 $M$M の台が、水平でなめらかな床の上に置かれている。この斜面上に質量 $m$m の小物体を置き、静かに放した。

台および小物体の運動はすべて同一の鉛直平面内で行われるものとし、重力加速度の大きさを $g$g とする。小物体が斜面を滑り降りるとき、床から見た台の加速度の大きさ $a$a を求めたい。

台の加速度の大きさ $a$a を $g \cos\theta$gcosθ で割った無次元比 $R = \frac{a}{g \cos\theta}$R=gcosθa​ を考えると、$R$R は既約分数 $\frac{p}{q}$qp​ と表される。

このとき、自然数 $p, q$p,q の和 $p + q$p+q の値を求めよ。

制約

• $M = 3.0 \text{ kg}$M=3.0 kg
• $m = 1.0 \text{ kg}$m=1.0 kg
• $\theta = 30^\circ$θ=30∘

入力形式

求める自然数 $p + q$p+q の値をそのまま答えよ。