密度の異なる3種の液体のつり合いと底面が受ける圧力

問題文

大気中において、断面積が $S$S で一定の鉛直なU字管が固定されている。この管の底部には密度 $\rho_1$ρ1​ の液体1が入っており、左右の管に分かれて静止していた。

いま、左側の口から液体1と混ざり合わない密度 $\rho_2$ρ2​ の液体2を静かに注ぎ、同時に、右側の口から液体1および液体2のどちらとも混ざり合わない密度 $\rho_3$ρ3​ の液体3を静かに注いだ。その結果、すべての液体が静止したとき、左側の管の液体2の上面と、右側の管の液体3の上面は同じ高さ（水平面）になった。

このとき、左側の管における液体1と液体2の境界（界面）は、右側の管における液体1と液体3の境界よりも鉛直下方に距離 $d$d だけ低い位置にあった。また、右側の管の液体3の層の厚さ（深さ）は $h$h であった。

大気圧を $P_0$P0​、重力加速度の大きさを $g$g とする。左右の管の口はともに大気に開放されているものとして、液体1と液体2の境界がある水平面（位置）において、右側の管の液体1の内部にはたらく絶対圧 $P$P を求めよ。

制約

• $P_0 = 1.01 \times 10^{5} \text{ Pa}$P0​=1.01×105 Pa
• $\rho_1 = 1.00 \times 10^{3} \text{ kg/m}^{3}$ρ1​=1.00×103 kg/m3
• $\rho_3 = 8.00 \times 10^{2} \text{ kg/m}^{3}$ρ3​=8.00×102 kg/m3
• $g = 9.80 \text{ m/s}^{2}$g=9.80 m/s2
• $h = 2.00 \times 10^{-1} \text{ m}$h=2.00×10−1 m
• $d = 5.00 \times 10^{-2} \text{ m}$d=5.00×10−2 m

入力形式

絶対圧 $P$P ［ $\text{Pa}$Pa ］の値をそのまま自然数で入力せよ。