ピストンで閉じ込められた気体の圧力と大気圧のつり合い

問題文

大気中において、なめらかに動く断面積 $S$S のピストンを備えた鉛直なシリンダーが固定されている。シリンダー内には一定量の理想気体が閉じ込められており、ピストンの上方は大気に接している。

最初、ピストンの上に質量 $M$M のおもりを静かに載せたところ、気体は十分な時間ののち、体積 $V_1$V1​ で静止して熱平衡状態に達した。このとき、シリンダー内の気体の圧力は $P_1$P1​ であった。 次に、おもりを取り去ったところ、ピストンは上昇し、気体は十分な時間ののち、体積 $V_2$V2​ で再び静止して熱平衡状態に達した。このとき、シリンダー内の気体の圧力は $P_2$P2​ であった。

大気圧を $P_0$P0​、重力加速度の大きさを $g$g とする。ピストンの質量は無視できるものとして、圧力の比 $\frac{P_1}{P_2}$P2​P1​​ を求めよ。

制約

• $P_0 = 1.00 \times 10^{5} \text{ Pa}$P0​=1.00×105 Pa
• $M = 5.00 \text{ kg}$M=5.00 kg
• $g = 9.80 \text{ m/s}^{2}$g=9.80 m/s2
• $S = 7.00 \times 10^{-4} \text{ m}^{2}$S=7.00×10−4 m2

入力形式

圧力の比 $\frac{P_1}{P_2}$P2​P1​​ を既約分数 $\frac{p}{q}$qp​ （ $p, q$p,q は互いに素な自然数）で表したとき、分子と分母の和 $p + q$p+q の値を入力せよ。