二色レーザーで現れる「重なる暗線」

問題文

十分に長い単スリットをもつ遮光板と、その後方に平行に置かれたスクリーンを用いて回折実験を行う。

単スリットの長手方向を鉛直方向、幅方向を水平方向とし、その幅を $a$a とする。スリット面からスクリーンまでの距離を $L$L とする。

青色レーザーと橙色レーザーの波長を、それぞれ $\lambda_{\mathrm B}$λB​、$\lambda_{\mathrm O}$λO​ とする。2本のレーザーを同じ光軸に沿って一方ずつ単スリットへ垂直に入射させ、それぞれについてスクリーン上に生じる暗線の位置を記録する。その後、2つの記録を同じ座標上に重ね合わせる。

光軸とスクリーンとの交点を $y=0$y=0 とし、スクリーン上の水平方向の位置を $y$y で表す。

スクリーンの直前には、中央極大から検出器を保護するため、鉛直方向に十分長い帯状の遮光板が置かれている。この遮光板は $|y|<y_{\mathrm{mask}}$∣y∣<ymask​ の領域を覆う。遮光板はスクリーン直前にあるため、単スリットで生じる回折そのものには影響せず、この領域内の暗線だけが記録されないものとする。

検出器は $|y|\leq y_{\mathrm{max}}$∣y∣≤ymax​ の範囲を左右対称に記録し、異なる位置の暗線は十分に分解できるものとする。

遠方回折として、単スリットの暗線条件

$a\sin\theta=m\lambda$asinθ=mλ

を用いることができるものとする。ただし、$m$m は正の整数である。

また、観測範囲では角度が十分小さいため、

$\sin\theta\simeq\tan\theta\simeq\theta$sinθ≃tanθ≃θ

としてよく、本問ではこの近似から得られる暗線位置

$|y_m|=\frac{m\lambda L}{a}$∣ym​∣=amλL​

を用いて、暗線が記録範囲内にあるかを判定するものとする。

青色レーザーと橙色レーザーの暗線が同じ位置に現れる場合、重ね合わせた記録では1本の暗線として数える。

制約

• $a=0.150\,\mathrm{mm}$a=0.150mm
• $L=1.50\,\mathrm{m}$L=1.50m
• $\lambda_{\mathrm B}=450\,\mathrm{nm}$λB​=450nm
• $\lambda_{\mathrm O}=600\,\mathrm{nm}$λO​=600nm
• $y_{\mathrm{mask}}=11.0\,\mathrm{mm}$ymask​=11.0mm
• $y_{\mathrm{max}}=51.0\,\mathrm{mm}$ymax​=51.0mm

入力形式

記録可能な範囲

$y_{\mathrm{mask}}\leq |y|\leq y_{\mathrm{max}}$ymask​≤∣y∣≤ymax​

に現れる、青色レーザーと橙色レーザーを合わせた異なる位置の暗線の総数を $N$N とする。

同じ位置に青色と橙色の暗線が重なる場合は1本として数える。

$N$N を自然数で入力せよ。