試料直前で減速される電子ビーム

問題文

真空中の電子銃から電子を放出する。電子の放出直後の運動エネルギーは無視できるものとする。

電子銃の陰極の電位を $-V_{\mathrm a}$−Va​、その先に置かれた金属電極の電位を $0\,\mathrm{V}$0V とする。電子はこの電位差によって加速された後、電極の開口部を通過して試料へ向かう。

試料には負のバイアス電圧がかけられており、その電位は $-V_{\mathrm r}$−Vr​ である。このため、負電荷をもつ電子は試料へ近づく途中で減速される。

電極を通過した後、試料による減速電場へ入る直前の位置Aの電位を $0\,\mathrm{V}$0V とみなせるものとする。位置Aにおける電子のド・ブロイ波長を $\lambda_1$λ1​、試料表面に到達する直前のド・ブロイ波長を $\lambda_2$λ2​ とする。

電子と残留気体との衝突、放射によるエネルギー損失、重力の影響は無視できるものとする。また、電子の運動は非相対論的に扱えるものとする。

制約

• $V_{\mathrm a}=96\,\mathrm{V}$Va​=96V
• $V_{\mathrm r}=37\,\mathrm{V}$Vr​=37V（正確な値）

入力形式

比

$$\frac{\lambda_2^2}{\lambda_1^2}$$λ12​λ22​​

を既約分数 $\frac{p}{q}$qp​ と表す。

$p+q$p+q を自然数で入力せよ。