二階建てビルの固有振動数

問題文

2階建てビルを2自由度ばね質点系としてモデル化する。
各階を質量$m$mの質点とし、各層の柱は水平変形に対するばねとみなし、そのばね定数を$k$kとする。

各階の水平変位を$x_1,\ x_2$x1​, x2​とし、地面は静止しているものとする。
また、減衰は無視できるものとする。

各階の変位が

$$x_1=A_1\cos\omega t,\qquad x_2=A_2\cos\omega t$$x1​=A1​cosωt,x2​=A2​cosωt

で表される調和振動をすると仮定する。

運動方程式から得られる連立方程式が自明でない解をもつ条件（係数行列の行列式が0）を用いて、この建物の固有角振動数を求めよ。

制約

• $k=2.0\times10^{4}\,\mathrm{N/m}$k=2.0×104N/m
• $m=100\,\mathrm{kg}$m=100kg

入力形式

$\omega_1^2+\omega_2^2$ω12​+ω22​を$\mathrm{s^{-2}}$s−2の単位で表した数値を入力せよ。