A majorコードの調整

問題文

A4の周波数を $440\,\mathrm{Hz}$440Hz とする。

ここに12平均律で調律されたピアノがある。すなわち、すべての半音の周波数比が等しく、12半音上の音の周波数は2倍になる。

このとき、C♯5の弦の張力を $T_1$T1​、E5の弦の張力を $T_2$T2​ とする。

このピアノでAメジャーコードをより協和させるため、A4の周波数を変えずに、A4とC♯5、A4とE5の周波数比がそれぞれ純正律の単純な整数比

$$A4:C♯5=4:5, \qquad A4:E5=2:3$$A4:C♯5=4:5,A4:E5=2:3

となるように調律した。

調律後のC♯5の弦の張力を $T_3$T3​、E5の弦の張力を $T_4$T4​ とする。

平均律から純正律へ調律したときの張力比

$$\frac{T_3}{T_1}, \qquad \frac{T_4}{T_2}$$T1​T3​​,T2​T4​​

をそれぞれ求めよ。

ただし、各弦について、弦の長さと線密度は調律の前後で変化せず、弦の振動数は基本振動数とする。

制約

なし

入力形式

求めた張力比を

$$\frac{T_3}{T_1} = \frac{5^a}{2^{b/c}}, \qquad \frac{T_4}{T_2} = \frac{3^d}{2^{e/f}}$$T1​T3​​=2b/c5a​,T2​T4​​=2e/f3d​

と表す。

ただし、$a,b,c,d,e,f$a,b,c,d,e,f は自然数であり、$\frac{b}{c}$cb​ および $\frac{e}{f}$fe​ はそれぞれ既約分数とする。

$a+b+c+d+e+f$a+b+c+d+e+f を入力せよ。