半分の電流から共振の鋭さを読む直列共振回路

問題文

正弦波交流電源、抵抗、コイル、可変コンデンサーを直列につないだ回路を考える。交流電源の実効電圧を $V$V、角周波数を $\omega$ω とする。抵抗値を $R$R、コイルの自己インダクタンスを $L$L、コンデンサーの電気容量を $C$C とする。コイルの内部抵抗や配線抵抗はすべて $R$R に含め、$R$R と $L$L は周波数や電流によって変化しないものとする。

電源の角周波数 $\omega$ω は一定に保ち、可変コンデンサーの電気容量 $C$C だけを変える。ある電気容量 $C_0$C0​ で回路の実効電流が最大になった。この最大電流を $I_{\max}$Imax​ とする。

次に、$C_0$C0​ より小さい電気容量 $C_1$C1​ と、$C_0$C0​ より大きい電気容量 $C_2$C2​ に設定したところ、どちらの場合も実効電流はちょうど $\dfrac{1}{2}I_{\max}$21​Imax​ になった。

この回路の共振時の鋭さを表す量

$$Q=\frac{\omega L}{R}$$Q=RωL​

を求める。

制約

• $V=5.00\,\mathrm{V}$V=5.00V
• $L=47.0\,\mu\mathrm{H}$L=47.0μH
• $C_1=80.0\,\mathrm{pF}$C1​=80.0pF
• $C_2=125\,\mathrm{pF}$C2​=125pF

入力形式

$Q^2$Q2 を既約分数 $\dfrac{p}{q}$qp​ で表したとき、$p+q$p+q を入力せよ。