アルファ崩壊に伴う原子核の半減期と崩壊定数

問題文

ある放射性同位体の原子核がアルファ崩壊を起こし、別の安定な原子核へと変化する現象を考える。時刻 $t = 0$t=0 において、この放射性同位体のみで構成される試料が存在し、その未崩壊の原子核の数は $N_0$N0​ であるとする。

この放射性同位体の崩壊定数を $\lambda$λ とするとき、単位時間あたりに崩壊する原子核の数は、その時刻に存在する未崩壊の原子核の数 $N(t)$N(t) に比例し、 $-\frac{dN(t)}{dt} = \lambda N(t)$−dtdN(t)​=λN(t) と表される。

時刻 $t = T$t=T において、未崩壊の原子核の数 $N(T)$N(T) が初期の数 $N_0$N0​ の半分、すなわち $N(T) = \frac{1}{2}N_0$N(T)=21​N0​ となった。この時間 $T$T を半減期と呼ぶ。

崩壊定数 $\lambda$λ と半減期 $T$T の積 $\lambda T$λT を求める式を導き出し、その値を評価したい。$\lambda T = \ln(a)$λT=ln(a) と表されるとき、整数 $a$a の値を求めよ。

制約

• $N_0 = 1000$N0​=1000 $\text{個}$個
• $T = 3.0$T=3.0 $\text{年}$年

入力形式

求める整数 $a$a の値をそのまま答えよ。