円周上の複素共役

問題文

複素数 $z$z に対して、多項式 $P(z)$P(z) を

$$P(z)=(z^2-2z+2)(z^2-8z+17)(z+2)$$P(z)=(z2−2z+2)(z2−8z+17)(z+2)

と定義する。

複素平面上の円

$$C:|z-2|=3$$C:∣z−2∣=3

を反時計回りに1周する閉曲線とする。

次の複素積分 $I$I の値を求めよ。

$$I=\frac{1}{2\pi i}\oint_C z^3\overline{z}\,\frac{P'(z)}{P(z)}\,dz$$I=2πi1​∮C​z3zP(z)P′(z)​dz

ただし、$\overline{z}$z は $z$z の複素共役を表し、$P'(z)$P′(z) は $P(z)$P(z) の $z$z に関する導関数を表す。

制約

なし

入力形式

複素積分 $I$I の値を自然数で入力せよ。