弦を伝わる横波と定常波の形成

問題文

両端が固定された長さ $L$L の線密度 $\rho$ρ の一様な弦がある。この弦に張力 $T$T をかけて張ったところ、弦には一定の速さ $v = \sqrt{\frac{T}{\rho}}$v=ρT​​ で伝わる横波が生じた。

この弦の両端を固定端として振動させたところ、弦全体に節（固定端を含む）が合計 $N$N 個存在する定常波（腹が $N-1$N−1 個の固有振動）が形成された。

このとき生じた定常波の振動数を $f$f、波長を $\lambda$λ とする。

振動数 $f$f（単位: $\text{Hz}$Hz）を既約分数 $\frac{p}{q}$qp​（$p, q$p,q は互いに素な正の整数）で表したときの、$p + q$p+q の値を求めよ。

制約

• $L = 1.20\ \text{m}$L=1.20 m
• $\rho = 3.00 \times 10^{-3}\ \text{kg/m}$ρ=3.00×10−3 kg/m
• $T = 270\ \text{N}$T=270 N
• $N = 4$N=4

入力形式

定常波の振動数 $f$f の値を既約分数 $\frac{p}{q}$qp​ （$p, q$p,q は互いに素な正の整数）で表したときの、$p + q$p+q の値を整数で入力する。