傾斜角 θ のなめらかな斜面と、これに続く粗い水平面がスムーズに接続されている。斜面の上端には壁が垂直に設置されており、一端を壁に固定されたばね定数 k の軽いはねの他端に、質量 m の小物体 A が取り付けられている。斜面上で小物体 A を引いてばねを自然長から L だけ伸ばした位置で静かに放すと、小物体 A は斜面をすべり降り、水平面に進入した。
水平面上の、斜面との接続点から距離 d だけ離れた点 P には、質量 M の小物体 B が静止している。小物体 A は水平面上を運動して小物体 B に衝突し、直後に小物体 A と小物体 B は一体となって運動した。小物体 A と水平面との間の動摩擦係数を μA、小物体 B と水平面との間の動摩擦係数を μB とし、重力加速度の大きさを g とする。
小物体 A はばねから離れることなく運動するものとし、小物体 A が斜面から水平面に移行する際の運動エネルギーの損失および空気抵抗は無視できるものとする。また、小物体 A が小物体 B と一体化した直後から完全に停止するまでに、小物体 A および小物体 B 全体が水平面上を進んだ距離を x とする。
距離 x を与える式を表したとき、無次元量である比 Lx は既約分数 qp （p,q は互いに素な自然数）で表される。p+q の値を求めよ。
Lx を既約分数 qp で表したときの分子と分母の和 p+q の自然数値。