研究室の机で、平凸レンズの凸面を水平なガラス板へ向け、光軸がガラス板に垂直になるように置く。極小のスペーサーによって、レンズ中央とガラス板の間には厚さ h のすき間が保たれている。
研究室の猫が装置のすぐ横で気持ちよさそうに眠っているため、実験開始後はレンズを動かさないことにする。
レンズの曲率半径を R とする。光軸からの距離 r が R に比べて十分小さい範囲では、レンズとガラス板の間の薄膜の厚さ d を、
d=h+2Rr2としてよい。以下で扱うすべてのリングは、この近似が十分成り立つ範囲にあるものとする。
上方から単色光を入射し、垂直入射とみなして反射光によるニュートンリングを観察する。以下で用いる波長は、すべて真空中の波長とする。
レンズとガラス板を構成するガラスの屈折率はいずれも、空気および後に薄膜へ入れる液体の屈折率より大きいものとする。このため、薄膜の上下界面で反射して干渉する二つの光のうち、一方だけが反射時に位相反転する。
以下、「暗い」「明るい」とは、この二光干渉による光強度の極小・極大をそれぞれ指す。また、「暗いリング」とは半径 r>0 の円状の暗線を指し、中心 r=0 が暗い場合でもリングの個数には含めない。
初め、レンズとガラス板の間は空気で満たされている。
波長 λR の光を用いると中心は暗く見えた。一方、波長 λV の光を用いると中心は明るく見えた。
次に、空気中で波長 λR の光を用い、中心の外側に現れる最も内側の暗いリングの半径を r∗ とする。
猫を起こさないようレンズには触れず、薄膜部分の空気だけを、屈折率 n の透明な液体で完全に置き換える。h と R は変化しないものとする。
この状態で再び波長 λR の光を用いたところ、半径 r∗ の位置は、中心に近い方から数えて二番目の暗いリングになった。
最後に、液体を入れたまま波長 λV の光へ切り替える。このとき、中心に近い方から数えて三番目の暗いリングの半径を r3 とする。
薄膜による吸収、薄膜内での多重反射、薄膜上下界面以外の表面からの反射、およびレンズ表面の変形は無視する。
観測から定まる液体の屈折率を既約分数
n=qpとする。
また、
(r∗r3)2=tsを既約分数とする。
p,q,s,t は正の自然数である。
p+q+s+t を入力せよ。