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コンテスト/Gnit Standard Open 008 (GSO008)/第5問 生存を賭けた、音波による対象の位置と速度の測定
第5問

生存を賭けた、音波による対象の位置と速度の測定

終了
300 ptsLv.6 中級波動
2026/08/09 21:00〜2026/08/09 22:30
作成者:Lagran_13

問題文

地面に立って静止している観測者に向かって、車が猛スピードで等速直線運動をしながら突っ込んで来るという状況を考える(当然、観測者は車の軌跡の直線上にいる)。観測者は時刻t=0t=0t=0からt=t1t=t_1t=t1​の間、車の方向に向けて一定の振動数を持つ音波を発生させた。するとその後、観測者は時刻t=t2t=t_2t=t2​からt=t3t=t_3t=t3​の間、動く車によって反射された音波を聞いた。観測した音波は元々の音源より少し高い音であり、振動数にして1915\frac{19}{15}1519​倍であった。

さて、観測者が車に轢かれないためには、時刻t=t3t=t_3t=t3​から何秒以内に避けなければならないだろうか?すなわち、車が観測者の位置に到達するのは時刻t=t3t=t_3t=t3​の何秒後だろうか?

ただし、空気は地面に対して静止しており、音速は一定とする。また、車による音波の反射は瞬時に起こり、車と観測者の大きさは無視できるものとする。

制約

  • t1=1.9 st_1=1.9\,\mathrm{s}t1​=1.9s
  • t2=2.2 st_2=2.2\,\mathrm{s}t2​=2.2s

入力形式

車が観測者の位置に到達するのは時刻t=t3t=t_3t=t3​の何秒後かを求め、その秒数を100100100倍して入力せよ。

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