ばねに接続された物体の運動と力学的エネルギー保存

問題文

なめらかで水平な床の上に、質量 $m$m の小物体が置かれている。小物体は一端が壁に固定されたばね定数 $k$k の軽いばねの他端に接続されている。ばねが自然長の状態にある小物体のおもりの位置を原点 $x = 0$x=0 とし、ばねの伸びる向きを $x$x 軸の正の向きとする。

時刻 $t = 0$t=0 において、小物体を原点 $x = 0$x=0 から $x$x 軸の正の向きに位置 $x = d$x=d まで引き伸ばし、初速 $0$0 で静かに放した。小物体は水平床上を往復運動（単振動）する。小物体が原点 $x = 0$x=0 を通過するときの速さ $v$v を求める。ただし、床と小物体の間の摩擦および空気抵抗は無視できるものとする。

制約

• $m = 0.50 \text{ kg}$m=0.50 kg
• $k = 32 \text{ N/m}$k=32 N/m
• $d = 0.15 \text{ m}$d=0.15 m

入力形式

小物体が原点 $x = 0$x=0 を通過するときの速さ $v \text{ [m/s]}$v [m/s] は、以下の形式で分数（既約分数）として表される。

$v = \frac{p}{q}$v=qp​

ここで、$p, q$p,q は互いに素な自然数（正の整数）である。値 $p + q$p+q の和をそのまま入力せよ。