小物体と台の水平運動と運動量保存

問題文

滑らかな水平面の上に、質量 $M$M の台が静止している。この台の上面は、水平面となめらかにつながる曲面となっている。質量 $m$m の小物体を、台の水平部分から台に向けて水平に速さ $v_0$v0​ で滑らせ、台の上面へと滑り込ませた。

小物体は台の曲面をすべり上がり、最高点に達したのち、再び台の水平部分へと滑り下りて台から離れた。小物体と台の間に摩擦はなく、空気抵抗も無視できるものとする。また、重力加速度の大きさを $g$g とする。

小物体が台の上で達した最高点の水平面からの高さを $h$h、小物体が台から完全に離れた後の台の速さを $V$V とする。$h$h および $V$V を表す式をそれぞれ求めよ。

制約

• 小物体の質量 $m$m: $1.00\,\mathrm{kg}$1.00kg
• 台の質量 $M$M: $3.00\,\mathrm{kg}$3.00kg
• 小物体の初速 $v_0$v0​: $4.00\,\mathrm{m/s}$4.00m/s
• 重力加速度の大きさ $g$g: $9.80\,\mathrm{m/s^2}$9.80m/s2

入力形式

最高点の高さ $h\,\mathrm{m}$hm と、台の最終的な速さ $V\,\mathrm{m/s}$Vm/s を求める。 $h$h の値を既約分数で表したときの分子を $p$p、分母を $q$q とし、$V$V の値を $V_0$V0​ とする。 $(p + q) \times V_0$(p+q)×V0​ の値を自然数で入力せよ。