一様に密度の異なる液体中における立方体の浮力

問題文

大気中において、断面積が十分に大きく、水平な底面を持つ容器に、互いに混ざり合わない2種類の液体A、液体Bが静かに満たされている。液体Aは液体Bの上に層をなして重なっており、それぞれの液体の密度は一定である。

この容器の中に、一様な密度を持つ一辺の長さが $L$L の立方体の物体を静かに沈めたところ、物体は図のように、上面と底面を水平に保ったまま、液体Aと液体Bの境界をまたいで静止した。このとき、物体の上面は液体Aの液面より下にあり、物体の下側の $\frac{2}{5}$52​ の部分が液体Bに沈んでいた。

液体Aの密度を $\rho_{\text{A}}$ρA​、液体Bの密度を $\rho_{\text{B}}$ρB​、重力加速度の大きさを $g$g とする。この物体が2つの液体から受ける浮力の大きさ $F$F を求めよ。

制約

• $\rho_{\text{A}} = 8.00 \times 10^{2} \text{ kg/m}^{3}$ρA​=8.00×102 kg/m3
• $\rho_{\text{B}} = 1.00 \times 10^{3} \text{ kg/m}^{3}$ρB​=1.00×103 kg/m3
• $g = 9.80 \text{ m/s}^{2}$g=9.80 m/s2
• $L = 0.500 \text{ m}$L=0.500 m

入力形式

浮力の大きさ $F$F ［ $\text{N}$N ］を既約分数 $\frac{p}{q}$qp​ （ $p, q$p,q は互いに素な自然数）で表したとき、分子と分母の積 $p \times q$p×q の値を入力せよ。