U字管内における2液体のつり合いと大気圧

問題文

断面積が $S$S で一定の透明なU字管が、鉛直に固定されている。このU字管には、あらかじめ密度 $\rho_1$ρ1​ の液体1が入れられており、両側の液面は同じ高さで静止していた。

いま、U字管の左側の口から、液体1と混ざり合わない密度 $\rho_2$ρ2​ の液体2を静かに注ぎ込んだところ、図のように、左側の管の液体2の上面は、右側の管の液体1の上面よりも高さ $h$h だけ高い位置で静止した。このとき、左側の管における液体1と液体2の境界（油水界面）は、右側の管の液体1の上面よりも高さ $d$d だけ低い位置にあった。

管の口は両側とも大気に開放されており、大気圧は $P_0$P0​、重力加速度の大きさを $g$g とする。このとき、液体2の密度 $\rho_2$ρ2​ を表す式を選び、その係数の関係から密度 $\rho_2$ρ2​ の具体的な値を求めよ。

制約

• $\rho_1 = 1.00 \times 10^{3} \text{ kg/m}^{3}$ρ1​=1.00×103 kg/m3
• $h = 6.00 \times 10^{-2} \text{ m}$h=6.00×10−2 m
• $d = 2.40 \times 10^{-1} \text{ m}$d=2.40×10−1 m

入力形式

液体2の密度 $\rho_2$ρ2​ ［ $\text{kg/m}^{3}$kg/m3 ］の値そのものを入力せよ。