斜め方向に運動する観測者とドップラー効果

問題文

二次元の $xy$xy 平面において、風はなく、空気中の音速 $V$V は常に一定である。この平面上の点 $\text{S}(0, d)$S(0,d) に、一定の振動数 $f_0$f0​ の音波を全方位に発生させる音源が静止して固定されている。一方、ある観測者が $x$x 軸上を正の向きに一定の速さ $v$v で運動している。観測者が原点 $\text{O}(0,0)$O(0,0) を通過する瞬間に直接聴く音波の振動数 $f'$f′ を考える。この音波は、観測者が原点に到達するよりも前の時刻に音源 $\text{S}$S から発せられ、直線経路を通って原点に到達したものである。音源から観測者に向かう方向と観測者の運動方向の関係を考慮して、振動数の比 $\frac{f'}{f_0}$f0​f′​ を求めよ。

制約

• 音源の固有の振動数 $f_0 = 578 \text{ Hz}$f0​=578 Hz
• 空気中の音速 $V = 340 \text{ m/s}$V=340 m/s
• 観測者の移動の速さ $v = 160 \text{ m/s}$v=160 m/s
• 音源の位置を表す長さ $d = 150 \text{ m}$d=150 m

入力形式

観測者が原点を通過する瞬間に観測する音波の振動数 $f'$f′ と、音源の固有の振動数 $f_0$f0​ の比 $\frac{f'}{f_0}$f0​f′​ を既約分数 $\frac{p}{q}$qp​ で表すとき、$p+q$p+q の値を表す自然数を入力せよ。