斜面上の物体とつり下げられた物体

問題文

水平面に対して角 $\theta$θ をなす粗い斜面上に質量 $m$m の物体Aを置き， 軽い糸で質量 $M$M の物体Bとつないだ。糸は斜面の上端に固定された軽い滑車を通っており，糸と滑車の間の摩擦は無視できるものとする。 物体Aと斜面の間の静止摩擦係数を $\mu$μ，重力加速度の大きさを $g$g とする。 物体Aが斜面上で静止したままでいられるために，物体Bの質量 $M$M が満たすべき条件を求めよ。 ただし，物体Aは斜面上を上下どちらにも動き出す可能性があるものとして考えること。

制約

• $\theta=\tan^{-1}\frac{3}{4}$θ=tan−143​
• $m=145\,\mathrm{kg}$m=145kg
• $\mu=\frac{1}{2}$μ=21​
• $g=9.8\,\mathrm{m/s^2}$g=9.8m/s2

入力形式

物体Aが静止したままでいられる $M$M の最小値と最大値をそれぞれ $\mathrm{kg}$kg 単位で表し，その数値の和を単位を付けずに自然数で入力せよ。