壁と三角柱の間に挟まれた球による転倒限界

問題文

水平で粗い床の上に、十分に高く広がりを持つなめらかな鉛直な壁が固定されている。 質量$M$M、底面の幅$W$Wの一様で中実な三角柱が床に置かれている。この三角柱の断面は直角三角形であり、壁側の底角が$\theta$θ、壁から遠い側の底角が$90^\circ$90∘である。 三角柱は、鉛直な面を右側（壁から遠い側）に、角度$\theta$θの斜面を左側（壁側）に向け、斜面の下端が壁から距離$D$Dの位置になるように置かれている。

この壁と三角柱の斜面の間に、質量$m$m、半径$R$Rのなめらかで一様な球を静かに置いたところ、球は床に触れたり三角柱の頂点を越えたりすることなく、壁と斜面の両方に接して静止した。 この状態から、球の半径を変えずに質量$m$mを徐々に大きくしていく。 質量$m$mがある限界値を超えた瞬間、三角柱は床の上を滑ることなく、右下の角を軸にして転倒し始めた。 転倒が開始する瞬間の球の質量$m$mを求めよ。

ただし、重力加速度の大きさを$g$gとし、床と三角柱の間の静止摩擦係数は十分に大きく、転倒する前に三角柱が滑ることはないものとする。また、空気抵抗などの影響は無視できる。

制約

• $M = 15\text{ kg}$M=15 kg
• $W = 0.36\text{ m}$W=0.36 m
• $D = 0.30\text{ m}$D=0.30 m
• $R = 0.40\text{ m}$R=0.40 m
• $\theta = 30^\circ$θ=30∘（すなわち$\pi/6\text{ rad}$π/6 rad）
• $g = 9.8\text{ m/s}^2$g=9.8 m/s2
• 床の静止摩擦係数は転倒前に滑りが生じない程度に十分大きい。

入力形式

求める球の質量$m$mの値（単位：$\text{kg}$kg）をそのまま一意な自然数で入力せよ。